안녕하세요

갑자기 날씨가 확 추워졌네요
다들 감기 조심하세요..


제가 처음에는 초점을 수능수학에 맞췄었는데,

막상 준비하다보니 공부라는게 내신, 수능, 과목 이런거 상관없이
접근 방식은 다 비슷하다는 생각이 들더라구요

그래서 따로 구분하지 않고,
공부에 관한 제 생각을 적어보려 합니다.

중간중간에 드는 예시들은 전부 수학문제들로 채울 것 같습니다
자신있는게 이것뿐이라..


그럼 시작합니다.



1. 풀이를 아는 것과 이해하는 것은 다릅니다.

'어떻게 해야 수학 실력이 늘까요?' 라는 질문에, 매우 많은 사람들이

'문제 많이 푸세요.'
'양치기하세요.'

하고 대답합니다.

저는 이 말이 학생들에게 독이 될 수 있다 생각해요

그냥 많이 풀고, 틀린거 고치고 하면서 성적이 알아서 잘 오를거였으면..
성적이 오르지 않아 힘들어하는 분들이 많지 않았겠죠



문제를 많이 풀어봐야 하는 것은 당연히 맞습니다.

다만, 우리는 여기에 몇 가지를 더 추가해야해요


공부할 때의 초점이
'이 문제를 푸는 방법'에 있는게 아니라,

1) 내가 이 문제를 왜 못 풀었는지, 왜 헷갈렸는지
2) 다음번에 이 문제를 풀 수 있으려면 어떤 생각을 해야만 하는지
3) 나는 이걸 남들에게 설명할 수 있는지

이 세 가지에 있어야 한다고 생각해요



예를 들어, 많은 학생들이

기출문제 너무 많이 풀어봐서 다 기억나고 잘 풀린다~
이렇게들 이야기하시는데

재종에 있는 학생들이나, 과외생들 몇몇한테
이 기출문제 설명해주세요. 하고 부탁했을 때 말을 못하는 경우가 너무너무 많았어요



명심하세요.

어떤 문제를 내가 '이해하고 있다'의 기준은
단순히 풀 수 있는지 없는지가 아니라,
논리적 결함 없이 남에게 설명할 수 있는지 없는지입니다.


그래서 문제를 풀 때 너무 좋은 습관이

모든 문제를 일단 풀이 생략 없이, 내가 다른 사람에게 과외해주듯이 설명하면서 푸는거에요

이해를 돕기 위해 아주 쉬운 예시를 하나 들어드리겠습니다.

아래의 문제는 2024년 고2 3월 교육청 12번입니다.

얼마 안 걸리니까 그냥 슉 훑어만 보셔요

제가 가르치고 있는 고1 애들은

이 문제를 보자마자 제가 검은색으로 적어놓은 것처럼 풀이를 쓰더라구요
푸는 방법은 알고 있는거죠

그런데 왜 풀이가 저렇게 되어야 하는지를 물으면,
'그냥 이렇게 푸는거 아니에요?' 하고 답하는 경우가 많아요 ㅠㅡㅠ

문제를 제대로 이해하지는 못하고 있는거죠



바람직한 설명은

역함수가 존재하려면 주어진 함수가 일대일대응이어야 하는데,
그러면 이 함수가 끊기지 않고 점 (1, a+6)을 지난다는 것을 알고 있으므로,
(아, 이게 고1 문제인데 얘네는 연속, 불연속의 개념을 몰라요. 그래서 이렇게 설명했습니다)

이 함수는 증가만 하거나 감소만 해야 하니까,
직선의 기울기의 부호가 서로 같아야 한다!
(둘 다 양수 혹은 둘 다 음수)

이런거죠



내가 사용하고 있는 풀이의 '근거'를 명확하게 알고 있으면,
이를 남에게 설명할 수 있게 되어요

수학, 과학 둘 다 이런 느낌으로 접근하면 정말정말 좋을 것 같습니다

무식한 양치기..가 아니라, 똑똑한 양치기? 를 하는거죠

아직은 시간이 정말 많이 남았으니까

손풀이를 써 보든, 중얼중얼대면서 남한테 설명하듯이 공부하든
다 좋으니까 제발,

남한테 설명할 수 있을 정도로 공부해보세요

저는 이 방식으로 어마어마한 실력 상승을 경험했습니다




음.. 쓰다보니까 너무 길어질 것 같아서
오늘은 딱 여기까지만 쓰고, 나머지는 내일 적어서 올려보겠습니다
(사실조금피곤해요)

모두 좋은 밤 되세요